Dieser Audiobeitrag wird von der Universität Erlangen-Nürnberg präsentiert.

Guten Morgen und willkommen zurück zur Vorlesung.

Nach Rücksprache mit meinem Gewissen habe ich mich dafür entschieden, nicht im Stoff weiterzugehen,

sondern ein 120-minütiges Beispiel zu rechnen, indem aber

indem aber alles vorkommt, was wir bisher gemacht haben.

Und da kommen auch alle Rechnungen vor, die in der letzten Vorlesung einen Kommilitone eingefordert hatte.

Wie geht denn das konkret? Und ich habe zu meinem eigenen Erstaunen bei dem Rechnen festgestellt,

Sie brauchen nur Addition, Multiplikation und Division.

Also wer sagt hier, wird zu viel Matte gemacht?

Es ist wirklich alles ganz einfach, weil wir die Struktur jetzt verstehen.

Und die Vorlesung heißt die pulverige, knitterige, glatte und runde Kugel.

Und das sind die verschiedenen Stufen der Kugelwertung der runden Kugel.

Die pulverige Kugel, ich erläutere das während der Vorlesung, das ist die Kugel als eine pure Menge.

Ich erläutere die Begriffe dann. Wir können sie als knitterige Kugel auffassen,

sobald wir eine Topologie darauf etabliert haben. Als glatte Kugel, sobald wir einen glatten Atlas geschwungen A haben.

Und als runde Kugel schließlich, wenn wir darauf noch einen Paralleltransport, einen linearen Zusammenhang,

eine kovariante Ableitung, dass sie strukturell all dasselbe etabliert haben.

Und Sie sehen, dass nacheinander ausstatten, produziert die runde Kugel.

Jetzt stehen wir hier vor, also ich stehe vor einem pädagogischen Problem.

Und das Problem ist, indem ich Kugel sage, denken Sie immer schon an die runde Kugel.

Man hat Ihnen nämlich bisher nur runde Kugeln gezeigt.

Und statt Struktur aufzubauen, wie man das als Mathematiker macht,

wenn man von hier kommt als Physiker, würde man gerne die Struktur abbauen.

Und der einzige Weg dazu, dem allerdings heute Morgen erst unter der Dusche zu spät eingefallen ist,

ist, ich hätte gerne so eine Glaskugel gehabt.

Und naja, ich habe eine E-Mail geschrieben an den Herrn, der die Vorlesungsvorbereitung macht, lieber Herr Montag,

Entschuldigen Sie die kurzfristige Anfrage, hätten Sie für heute Morgen 10 Uhr eine zumindest von weitem als Kugel durchgehende,

hohle Glas Porzellantonkugel oder ähnliches, die ich dann in der Vorlesung mit einem Hammer pulverisieren kann?

Antwort, zunächst schilfversprechend, Hallo Herr Schuller, eine Glaskugel gibt es hier in der Vorlesungssammlung.

Allerdings nicht zum Pulverisieren, da wir sie noch öfter für den Versuch Dichte von Luft brauchen.

Also ich habe es probiert, ich erläutere Ihnen zwischendrin, warum ich sie gerne zerschlagen hätte.

Das nimmt Ihnen nämlich jegliche Illusion über die Kugel und über verschiedene Strukturebenen.

Gut, wir müssen das als Gedankenexperiment machen, wir beginnen erstens die Menge S2.

Also es wird jetzt von Anfang an spannend und Sie haben sich ja mit der S2 schon auf dem Aufgabenblatt beschäftigt,

als nackte Menge, ich betone das mal, also ohne weitere Struktur, als nackte Menge definieren wir die S2 als die Menge von Tupeln, von Dreitupeln.

Ich schreibe jetzt mal einfach so ein paar hin, zum Beispiel 1,0,0, das ist so ein Element in S2.

Ein anderes Element in S2 ist 0,-1,0, ein anderes Element in S2 ist 1 durch Wurzel 2, 1 durch Wurzel 2,

minus 1 durch Wurzel 2 und so weiter und so fort.

Ich liste also alle einzelnen Punkte der Kugel auf.

Es gibt da eine geschickte Art und Weise, die alle aufzulisten, das sind ja überab selber und endlich viele, das wird schwer mit so einer Liste.

Ich sage einfach, es sind all die Tupel M, N, P, wobei M, N und P reelle Zahlen sind, aber nicht jedes dieser Trippel,

sondern nur die, bei denen M² plus N² plus P² gleich 1 ist.

Und jetzt sind sie wahrscheinlich so verformt von unseren Bildungsanstalten, dass sie hier direkt an Radius der Kugel und Radius 1 und Abstände und so weiter denken.

Aber das steht da ja gar nicht. Da steht nur, wir haben eine Menge mit Elementen.

Kurze Zwischenfrage bei einer Menge mit Elementen, also hier Gedankenwolke auf.

Was ist denn die Beziehung zwischen der Menge mit den Elementen a, b und der Menge mit den Elementen b, a?

Ja? Die sind gleich. Das heißt, sie dürfen eine Menge nehmen und dürfen die durchschütteln.

Die Menge hat keine Ordnung. Die Menge ist echt nur die Sammlung ihrer Elemente.

Jetzt sehen Sie hier die S2. Die hat ja auch so Elemente. Gut, diese Elemente kommen jetzt als Trippel mit besonderen Eigenschaften, aber es ist nur eine Menge.

Was hindert, wenn ich diese S2 nur als Menge betrachte, also jetzt nehmen wir hier die Glaskugel.